On considère au plus 26 personnes A, B, C, D, E, F ... qui peuvent s'envoyer des messages avec deux règles à respecter : - chaque personne ne peut envoyer des messages qu'à une seule personne (éventuellement elle-même), - chaque personne ne peut recevoir des messages qu'en provenance d'une seule personne (éventuellement elle-même). Voici un exemple - avec 6 personnes - de « plan d'envoi des messages » qui respecte les règles ci-dessus, puisque chaque personne est présente une seule fois dans chaque colonne : - A envoie ses messages à E - E envoie ses messages à B - B envoie ses messages à F - F envoie ses messages à A - C envoie ses messages à D - D envoie ses messages à C Et le dictionnaire correspondant à ce plan d'envoi est le suivant : `plan_a = {'A':'E', 'B':'F', 'C':'D', 'D':'C', 'E':'B', 'F':'A'}` Un cycle est une suite de personnes dans laquelle la dernière est la même que la première. Sur le plan d'envoi `plan_a` des messages ci-dessus, il y a deux cycles distincts : un premier cycle avec A, E, B, F et un second cycle avec C et D. En revanche, le plan d’envoi `plan_b` ci-dessous : `plan_b = {'A':'C', 'B':'F', 'C':'E', 'D':'A', 'E':'B', 'F':'D'}` comporte un unique cycle : A, C, E, B, F, D. Dans ce cas, lorsqu’un plan d’envoi comporte un *unique cycle*, on dit que le plan d’envoi est *cyclique*. Pour savoir si un plan d'envoi de messages comportant N personnes est cyclique, on peut utiliser l'algorithme ci-dessous : - on part d’un expéditeur (ici A) et on inspecte son destinataire dans le plan d'envoi, - chaque destinataire devient à son tour expéditeur, selon le plan d’envoi, tant qu’on ne « retombe » pas sur l’expéditeur initial, - le plan d’envoi est cyclique si on l’a parcouru en entier. Compléter la fonction `est_cyclique` en respectant la spécification. On rappelle que la fonction Python `len` permet d'obtenir la longueur d'un dictionnaire. ``` def est_cyclique(plan): '''Prend en paramètre un dictionnaire `plan` correspondant à un plan d'envoi de messages (ici entre les personnes A, B, C, D, E, F). Renvoie True si le plan d'envoi de messages est cyclique et False sinon.''' expediteur = 'A' destinataire = plan[...] nb_destinataires = 1 while destinataire != expediteur: destinataire = ... nb_destinataires = ... return nb_destinataires == ... ``` Exemples : ``` >>> est_cyclique({'A':'E', 'F':'A', 'C':'D', 'E':'B', 'B':'F', 'D':'C'}) False >>> est_cyclique({'A':'E', 'F':'C', 'C':'D', 'E':'B', 'B':'F', 'D':'A'}) True >>> est_cyclique({'A':'B', 'F':'C', 'C':'D', 'E':'A', 'B':'F', 'D':'E'}) True >>> est_cyclique({'A':'B', 'F':'A', 'C':'D', 'E':'C', 'B':'F', 'D':'E'}) False ```